义务教育课程标准(2022年版)对于“空间观念”的核心素养的【学业要求】有如下两个界定：①经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力；②理解轴对称、旋转、平移这三类基本的图形运动，理解几何图形的对称性，理解锐角三角函数、了解图形相似的意义、经历从不同角度观察立体图形的过程，知道简单立体图形的侧面展开图，发展空间观念。
由此可见，与“空间观念”相关的考察主要侧重体现在尺规作图、图形运动(平移、旋转和翻折)、图形的相似以及立体图形的侧面展开图。
现以2024上海中考数学、2024福建中考数学和2024河北中考数学中的综合与实践问题为例，评析“空间观念”在学业水平考试中的体现。
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01
2024上海中考数学22题
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思路点拨：2024上海中考22题的背景是两幅三角板的拼图问题。本题的第(1)问是常规的解直角三角形问题。由于这两副三角板斜边上的高均为h，因此借助30°、45°角的三角比解三角形即可求得直角边的长度，进而求得中间平行四边形的面积。本题的第(1)问更侧重体现了学生的几何直观的核心素养。图片
思路点拨：本题的第(2)问需要拼出另一种满足题意的图形，即内外均为平行四边形的图形。对于第(2)问的拼图问题，实际上借鉴了“赵爽弦图”。图片
考察了图形的运动，即借助平移或旋转运动进行拼接，这是对于学生空间观念的典型考察。学生可以借鉴上图1，即斜边朝内的方式进行拼接(题目中的图示实际上是借鉴了撒好难过图2)，其中主要运用了平移运动进行拼接。同时也可以利用中心对称的方式拼出另外四种拼接方式。图片
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02
2024福建中考数学24题
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思路点拨：2024福建中考24题的背景是正方体的侧面展开图问题。本题在很大程度上考察了学生的空间象限能力，灵活性很强。本题的解题关键在于结合图2想象出图3的拼接过程，同时在拼接的过程中能够分析出其中相等的线段。通过对问题(1)的分析，可以得出相等的线段进而得出AD和AB的比值。图片
根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，而对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反，因此选C。本题的第(3)问中，可知三个型号的卡纸中每个小正方的边长为5cm，继而确定正方形EFNM的需占4个正方形格子，从而得出AB=AH=HD=40cm。图片
从而型号I可以拼1个、型号II可以拼2个，型号III可以拼3个。为了发挥纸张利用率最高，价格最低的原则，得出以下的方案：
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2024河北中考数学23题
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思路点拨：2024河北中考23题以“剪拼”的方式考察了解直角三角形和尺规作图，以新的问题背景引入，更加灵活，集中体现了几何直观和空间观念的核心素养。本题的第(1)问需充分结合图3和图4来进行解决，可以把图4“补”到图3中，不妨设HF=x，结合方程思想以及解三角形综合解决。第(2)问需要再第(1)问的基础上进行解决。图片
在【探究】板块中需要借助旋转运动将图2“拼”到图1中：图片
因此问题就转化为如何画出图片
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04
教学和学习建议
通过分析上述三道中考真题，可以发现这些问题都是基于动手实践类的数学问题，主要和“剪与拼”相关联。解决此类问题的关键是能够挖掘出问题情境后的数学知识。对于此类问题，在日常教学和学习的过程中多动手、多实践，积累此类活动的问题解决经验，再碰到类似情境时拓展迁移、举一反三。同时，也需要加强图形运动和尺规作图的基本技能，能够“动静”相宜，而不是孤立死板地看待问题，只有如此才能提升空间观念。
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